यदि $m$ द्रव्यमान वाले कण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या और परिक्रमण की आवृत्ति को दोगुना कर दिया जाए,तो उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा ($E_i$ में)? ($E_i$ और $E_f$ क्रमशः कण की प्रारंभिक और अंतिम गतिज ऊर्जा हैं।)

एक गेंद को क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। यह प्रक्षेपण बिंदु से $d_1$ की क्षैतिज दूरी पर $h$ ऊँचाई की एक दीवार से होकर गुजरती है और प्रक्षेपण बिंदु से $d_1+d_2$ की दूरी पर जमीन से टकराती है,तो $h$ का मान क्या है?

निम्नलिखित में से कौन सा एक प्रक्षेप्य (projectile) नहीं है?

एक कण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ द्वारा दिए गए दीर्घवृत्तीय पथ पर एक समतल में गति करता है। बिंदु $(0, b)$ पर,वेग का $x$-घटक $u$ है। इस बिंदु पर त्वरण का $y$-घटक क्या होगा?

नीचे दिए गए प्रत्येक कथन को ध्यान से पढ़ें और कारण सहित बताएं कि यह सत्य है या असत्य:
$(a)$ वृत्तीय गति में एक कण का कुल त्वरण हमेशा वृत्त की त्रिज्या के अनुदिश केंद्र की ओर होता है।
$(b)$ किसी बिंदु पर कण का वेग सदिश हमेशा उस बिंदु पर कण के पथ के स्पर्शरेखा के अनुदिश होता है।
$(c)$ एकसमान वृत्तीय गति में एक कण का एक चक्र पर औसत त्वरण सदिश एक शून्य सदिश होता है।

एक कार एक निश्चित वेग से चलते हुए नदी के एक किनारे पर रखे एक झुके हुए तल से कूदती है और $80 \,m$ की अधिकतम ऊँचाई प्राप्त करके दूसरे किनारे पर पहुँचती है। यदि वही कार, उसी वेग से चलते हुए, एक अलग झुकाव कोण वाले दूसरे झुके हुए तल से कूदती है और $45 \,m$ की अधिकतम ऊँचाई प्राप्त करके दूसरे किनारे पर उसी बिंदु पर पहुँचती है, तो नदी की चौड़ाई क्या है ($\,m$ में)?