જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય f(x) = frac{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = \frac{x^2+x+k}{x^2-x+k}$.તેથી $y(x^2-x+k) = x^2+x+k$.$x^2(y-1) - x(y+1) + k(y-1) = 0$.$x$ વાસ્તવિક હોવાથી,વિવેચક $D \ge 0$.$D = (y+1)

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = \frac{x^2+x+k}{x^2-x+k}$.તેથી $y(x^2-x+k) = x^2+x+k$.$x^2(y-1) - x(y+1) + k(y-1) = 0$.$x$ વાસ્તવિક હોવાથી,વિવેચક $D \ge 0$.$D = (y+1)^2 - 4(y-1)(k(y-1)) \ge 0$.$(y+1)^2 - 4k(y-1)^2 \ge 0$.$(y+1)^2 \ge 4k(y-1)^2$.વિસ્તાર $\left[\frac{1}{3}, 3\right]$ માટે,સીમાવર્તી કિંમતો $y = \frac{1}{3}$ અને $y = 3$ એ સમીકરણ $(y+1)^2 = 4k(y-1)^2$ નું સમાધાન કરવું જોઈએ.$y = 3$ મૂકતા: $(3+1)^2 = 4k(3-1)^2 \implies 16 = 4k(4) \implies 16 = 16k \implies k = 1$.$y = \frac{1}{3}$ માટે ચકાસણી: $(\frac{1}{3}+1)^2 = 4k(\frac{1}{3}-1)^2 \implies (\frac{4}{3})^2 = 4k(-\frac{2}{3})^2 \implies \frac{16}{9} = 4k(\frac{4}{9}) \implies \frac{16}{9} = \frac{16k}{9} \implies k = 1$.

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{x^2+x+k}{x^2-x+k}$ નો વિસ્તાર $\left[\frac{1}{3}, 3\right]$ હોય,તો $k=$

Similar Questions

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય અને $2[2x - 5] - 1 = 7$ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

વિધેય $f(x) = \log_{3+x}(x^2 - 1)$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x+|x|}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

$f(x)=\sqrt{\frac{a-|x|}{(a+1)-|x|}}, (a>0)$ નો વિસ્તાર શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \log_{\sqrt{2}}(\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x^2-x})$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module