यदि अनुपात $C(2n, 3) : C(n, 3)$,$11 : 1$ के बराबर है,तो $n$ ज्ञात कीजिए।

एक प्लास्टिक गोदाम से $4$ अक्षर $E, K, S$ और $V$ (प्रत्येक एक) खरीदे गए। उनसे आद्याक्षरों (initials) के रूप में उपयोग किए जाने वाले अक्षरों के कितने क्रमित युग्म (ordered pairs) बनाए जा सकते हैं?

$21$ संस्कृत पुस्तकों और $19$ फ्रेंच पुस्तकों को एक शेल्फ पर एक पंक्ति में कितने तरीकों से रखा जा सकता है ताकि दो फ्रेंच पुस्तकें एक साथ न हों?

$COURTESY$ शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,जिनका पहला अक्षर $C$ और अंतिम अक्षर $Y$ हो?

यदि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें,तो $3$ लड़कों और $4$ लड़कियों को एक गोलाकार मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है?

$ATTEND$ शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?