यदि ax^2 + 2bx + c = 0 के मूलों का अनुपात और | vedclass

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Question

(B) माना समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,जहाँ $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{m}{n}$ है।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूल

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$\frac{b^2}{ac} = \frac{q^2}{pr}$

Vedclass · Answer

(B) माना समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,जहाँ $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{m}{n}$ है।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{2b}{a}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ है।संबंध $\frac{(\alpha + \beta)^2}{\alpha\beta} = \frac{(\frac{m}{n} + 1)^2}{\frac{m}{n}} = \frac{(m+n)^2}{mn}$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{(-2b/a)^2}{c/a} = \frac{4b^2/a^2}{c/a} = \frac{4b^2}{ac} = \frac{(m+n)^2}{mn}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{b^2}{ac} = \frac{(m+n)^2}{4mn}$।इसी प्रकार,समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के लिए,यदि मूलों का अनुपात $\frac{m}{n}$ है,तो $\frac{q^2}{pr} = \frac{(m+n)^2}{4mn}$ प्राप्त होता है।दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें $\frac{b^2}{ac} = \frac{q^2}{pr}$ प्राप्त होता है।

यदि $ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूलों का अनुपात और $px^2 + 2qx + r = 0$ के मूलों का अनुपात समान है,तो

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