यदि सम्मिश्र संख्या z = frac{3 + 2i cos theta | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $z = \frac{3 + 2i \cos 	heta}{1 - 3i \cos 	heta}$.वास्तविक भाग ज्ञात करने के लिए, अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 + 3i \cos 	heta)$

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$1$

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(A) दिया गया है $z = \frac{3 + 2i \cos 	heta}{1 - 3i \cos 	heta}$.वास्तविक भाग ज्ञात करने के लिए, अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 + 3i \cos 	heta)$ से गुणा करें:$z = \frac{(3 + 2i \cos 	heta)(1 + 3i \cos 	heta)}{(1 - 3i \cos 	heta)(1 + 3i \cos 	heta)}$$z = \frac{3 + 9i \cos 	heta + 2i \cos 	heta + 6i^2 \cos^2 	heta}{1 + 9 \cos^2 	heta}$चूँकि $i^2 = -1$, हमारे पास है:$z = \frac{3 - 6 \cos^2 	heta + 11i \cos 	heta}{1 + 9 \cos^2 	heta}$वास्तविक भाग $\operatorname{Re}(z) = \frac{3 - 6 \cos^2 	heta}{1 + 9 \cos^2 	heta}$ है।$\operatorname{Re}(z) = 0$ दिया गया है, इसलिए $3 - 6 \cos^2 	heta = 0$, जिसका अर्थ है $\cos^2 	heta = \frac{1}{2}$.चूँकि $	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$, $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$, अतः $	heta = \frac{\pi}{4}$.अब, $\sin^2 3	heta + \cos^2 	heta$ का मान ज्ञात करें:$\sin^2 3(\frac{\pi}{4}) + \cos^2(\frac{\pi}{4}) = \sin^2(\frac{3\pi}{4}) + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2$$= (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

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