यदि $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ और $z=p \omega^2+q \omega$ है,जहाँ $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $xyz$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसका काल्पनिक भाग शून्य नहीं है। यदि $\frac{2+3z+4z^2}{2-3z+4z^2}$ एक वास्तविक संख्या है,तो $|z|^2$ का मान क्या है?

मान लीजिए $S$ उन सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय है जो $|z^2+z+1|=1$ को संतुष्ट करती हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A) |z+\frac{1}{2}| \leq \frac{1}{2}$ सभी $z \in S$ के लिए
$(B) |z| \leq 2$ सभी $z \in S$ के लिए
$(C) |z+\frac{1}{2}| \geq \frac{1}{2}$ सभी $z \in S$ के लिए
$(D)$ समुच्चय $S$ में ठीक चार अवयव हैं

यदि $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3}$ और $Z_2 = \sqrt{3} + i$,और $\left(\frac{Z_1}{Z_2}\right)^{50} = x + iy$ है,तो बिंदु $(x, y)$ किस चतुर्थांश में स्थित है?

यदि $2 + 3i$ समीकरण $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ का एक मूल है,जहाँ $k \in R,$ तो इस समीकरण का वास्तविक मूल:

मान लीजिए $\omega = e^{i \pi / 3}$,और $a, b, c, x, y, z$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं,जैसे कि $a+b+c = x$,$a+b \omega + c \omega^2 = y$,और $a+b \omega^2 + c \omega = z$ है। तो $\frac{|x|^2+|y|^2+|z|^2}{|a|^2+|b|^2+|c|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।