मान लीजिए S उन सभी सम्मिश्र संख्याओं z का समु | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $|z^2+z+1|=1$.इसे हम $|(z+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}| = 1$ के रूप में लिख सकते हैं।त्रिभुज असमिका $|a+b| \leq |a| + |b|$ का उपयोग कर

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$B, C$

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(B) दिया गया है $|z^2+z+1|=1$.इसे हम $|(z+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}| = 1$ के रूप में लिख सकते हैं।त्रिभुज असमिका $|a+b| \leq |a| + |b|$ का उपयोग करते हुए,$1 = |(z+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}| \leq |z+\frac{1}{2}|^2 + \frac{3}{4}$,जो दर्शाता है कि $|z+\frac{1}{2}|^2 \geq \frac{1}{4}$,इसलिए $|z+\frac{1}{2}| \geq \frac{1}{2}$। अतः,$(C)$ सत्य है।साथ ही,$|z^2+z| = |(z^2+z+1)-1| \leq |z^2+z+1| + |-1| = 1+1 = 2$।चूंकि $|z^2+z| = |z||z+1| \leq 2$,बड़े $|z|$ के लिए,$|z|^2 \approx |z^2+z| \leq 2$,इसलिए $|z| \leq 2$। अतः,$(B)$ सत्य है।चूंकि समीकरण $|z^2+z+1|=1$ सम्मिश्र तल में एक वक्र को दर्शाता है,समुच्चय $S$ अनंत है,इसलिए $(D)$ असत्य है।अतः,सही कथन $(B)$ और $(C)$ हैं।

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