ધારો કે S એ |z^2+z+1|=1 નું સમાધાન કરતી તમામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $|z^2+z+1|=1$.આને $|(z+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}| = 1$ તરીકે લખી શકાય.ત્રિકોણ અસમતા $|a+b| \leq |a| + |b|$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 = |(z+\frac

Vedclass · Accepted Answer

$B, C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $|z^2+z+1|=1$.આને $|(z+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}| = 1$ તરીકે લખી શકાય.ત્રિકોણ અસમતા $|a+b| \leq |a| + |b|$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 = |(z+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}| \leq |z+\frac{1}{2}|^2 + \frac{3}{4}$,જે સૂચવે છે કે $|z+\frac{1}{2}|^2 \geq \frac{1}{4}$,તેથી $|z+\frac{1}{2}| \geq \frac{1}{2}$. આમ,$(C)$ સાચું છે.વળી,$|z^2+z| = |(z^2+z+1)-1| \leq |z^2+z+1| + |-1| = 1+1 = 2$.કારણ કે $|z^2+z| = |z||z+1| \leq 2$,મોટા $|z|$ માટે,$|z|^2 \approx |z^2+z| \leq 2$,તેથી $|z| \leq 2$. આમ,$(B)$ સાચું છે.કારણ કે સમીકરણ $|z^2+z+1|=1$ એ સંકર સમતલમાં એક વક્ર દર્શાવે છે,ગણ $S$ અનંત છે,તેથી $(D)$ ખોટું છે.તેથી,સાચા વિધાનો $(B)$ અને $(C)$ છે.

Similar Questions

જો $\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1-\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{2021} = x+i y$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{2}$ આગળ $x+y$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1$ અને $z_2$ કોઈ પણ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $|z_1 + \sqrt{z_1^2 - z_2^2}| + |z_1 - \sqrt{z_1^2 - z_2^2}|$ ની કિંમત શું થાય?

સંકર સંખ્યાઓ $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય,તો

જો $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એવા સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=|\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{3}}|=1$ થાય, તો $|z_{1}+z_{2}+z_{3}|$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module