જો z_{1}, z_{2}, z_{3} એવા સંકર સંખ્યાઓ હોય ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=1$. $|z|=1$ હોવાથી $z\bar{z}=1$ થાય, તેથી $\bar{z}=\frac{1}{z}$. આમ, $\frac{1}{z_{1}}=\bar{z}_{1}$, $\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$1$ ની બરાબર

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=1$. $|z|=1$ હોવાથી $z\bar{z}=1$ થાય, તેથી $\bar{z}=\frac{1}{z}$. આમ, $\frac{1}{z_{1}}=\bar{z}_{1}$, $\frac{1}{z_{2}}=\bar{z}_{2}$, અને $\frac{1}{z_{3}}=\bar{z}_{3}$. આપણને આપેલ છે કે $|\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{3}}|=1$. અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાઓ મૂકતા, આપણને $|\bar{z}_{1}+\bar{z}_{2}+\bar{z}_{3}|=1$ મળે છે. $|\bar{z}|=|z|$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, આપણને $|\overline{z_{1}+z_{2}+z_{3}}|=1$ મળે છે. તેથી, $|z_{1}+z_{2}+z_{3}|=1$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

જો $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એવા સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=|\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{3}}|=1$ થાય, તો $|z_{1}+z_{2}+z_{3}|$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $(2+i)$ એ સમીકરણ $x^3-5x^2+9x-5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

જો $\alpha+i \beta$ અને $\gamma+i \delta$ એ $x^2-(3-2 i) x-(2 i-2)=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,તો $\alpha \gamma+\beta \delta$ ની કિંમત શોધો :

સમીકરણો $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ અને $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ શોધો.

જો $z_n = (1 + i \sqrt{2})^n$, $n \in Z$ હોય, તો $\frac{1}{9} \operatorname{Re}(z_4 \bar{z}_5) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module