સમીકરણો left| frac{z - 12}{z - 8i} right| = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ અને $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ છે. ધારો કે $z = x + iy$. બીજા સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$6 + 8i, 6 + 17i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ અને $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ છે. ધારો કે $z = x + iy$. બીજા સમીકરણ પરથી,$|z - 4| = |z - 8|$,જેનો અર્થ છે કે $|(x - 4) + iy| = |(x - 8) + iy|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(x - 4)^2 + y^2 = (x - 8)^2 + y^2$. $x^2 - 8x + 16 = x^2 - 16x + 64$,જે $8x = 48$ આપે છે,તેથી $x = 6$. હવે $x = 6$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $3|z - 12| = 5|z - 8i|$. $3|(6 - 12) + iy| = 5|6 + (y - 8)i|$. $3|-6 + iy| = 5|6 + (y - 8)i|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$9(36 + y^2) = 25(36 + (y - 8)^2)$. $324 + 9y^2 = 25(36 + y^2 - 16y + 64)$. $324 + 9y^2 = 25y^2 - 400y + 2500$. $16y^2 - 400y + 2176 = 0$. $16$ વડે ભાગતા,$y^2 - 25y + 136 = 0$. $(y - 8)(y - 17) = 0$. આમ,$y = 8$ અથવા $y = 17$. તેથી,$z = 6 + 8i$ અથવા $z = 6 + 17i$.

સમીકરણો $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ અને $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $z=x+iy$ અને $w=u+iv$ એ એકમ વર્તુળ પરના સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $z^2+w^2=1$ થાય. તો ક્રમિત જોડ $(z, w)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $z = 1 + ai$ એક સંકર સંખ્યા છે,$a > 0$,જેથી $z^3$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો સરવાળો $1 + z + z^2 + .... + z^{11}$ બરાબર શું થાય?

જો $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$z^3+\bar{z}=0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\frac{1+i \cos \theta}{1-2 i \cos \theta}$ એ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય,તો $\cos ^3 \theta+\sin ^2 \theta+\cos \theta+1=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module