ધારો કે $z = 1 + ai$ એક સંકર સંખ્યા છે,$a > 0$,જેથી $z^3$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો સરવાળો $1 + z + z^2 + .... + z^{11}$ બરાબર શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ખૂણાઓ હોય જે નીચેની શરતોનું પાલન કરે છે, તો $xyz$ ની કિંમત શોધો.
$1.$ $\tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma = \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma$
$2.$ $x = \cos \alpha + i \sin \alpha$
$3.$ $y = \cos \beta + i \sin \beta$
$4.$ $z = \cos \gamma + i \sin \gamma$

જો $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos 2\theta + i\sin 2\theta ) \dots (\cos n\theta + i\sin n\theta ) = 1$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\frac{1}{\bar{\alpha}}$ એ અનુક્રમે વર્તુળો $|z-z_0|^2=4$ અને $|z-z_0|^2=16$ પર આવેલા છે,જ્યાં $z_0=1+i$. તો $100|\alpha|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $z=x+iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\bar{z}^{\frac{1}{3}}=a+ib$ થાય,તો $\frac{1}{a^2+b^2}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\frac{\sqrt{5 + 12i} + \sqrt{5 - 12i}}{\sqrt{5 + 12i} - \sqrt{5 - 12i}} = $