જો alpha, beta અને gamma એ ખૂણાઓ હોય જે નીચેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $	an \alpha + 	an \beta + 	an \gamma = 	an \alpha 	an \beta 	an \gamma$.આનો અર્થ એ થાય કે $	an \alpha + 	an \beta = -	an \gam

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $	an \alpha + 	an \beta + 	an \gamma = 	an \alpha 	an \beta 	an \gamma$.આનો અર્થ એ થાય કે $	an \alpha + 	an \beta = -	an \gamma (1 - 	an \alpha 	an \beta)$.$(1 - 	an \alpha 	an \beta)$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{	an \alpha + 	an \beta}{1 - 	an \alpha 	an \beta} = 	an(-\gamma)$ મળે છે.તેથી, $	an(\alpha + \beta) = 	an(-\gamma)$, જેનો અર્થ છે કે $\alpha + \beta = n\pi - \gamma$ કોઈ પૂર્ણાંક $n \in \mathbb{Z}$ માટે.તેથી, $\alpha + \beta + \gamma = n\pi$.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $x = e^{i\alpha}$, $y = e^{i\beta}$, અને $z = e^{i\gamma}$.તેથી $xyz = e^{i\alpha} \cdot e^{i\beta} \cdot e^{i\gamma} = e^{i(\alpha + \beta + \gamma)} = e^{in\pi}$.કારણ કે $e^{in\pi} = \cos(n\pi) + i\sin(n\pi) = \cos(n\pi)$, અને $\cos(n\pi)$ એ $1$ છે જો $n$ બેકી હોય અને $-1$ છે જો $n$ એકી હોય.તેથી, $xyz = \pm 1$.

Similar Questions

ધારો કે $z = 1 + ai$ એક સંકર સંખ્યા છે,$a > 0$,જેથી $z^3$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો સરવાળો $1 + z + z^2 + .... + z^{11}$ બરાબર શું થાય?

જો $a, b, c$ એ $c \neq 1$ સાથેની શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,જેથી $a^2+b^2+c^2=c$ અને જો $\alpha=\frac{a+i b}{1-c}$ હોય,તો $a^2+b^2=$

$(1-\cos \theta+i \sin \theta)^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું છે?

જો $\theta$ ની કિંમત ... હોય,તો $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા બનશે.

જો $e^{it} = \cos t + i \sin t$ અને $e^{-it} = \cos t - i \sin t$ હોય, તો $\cosh(x + iy) - \cosh(x - iy) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module