$(1-\cos \theta+i \sin \theta)^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું છે?

સમીકરણ $z^4+z^2+1=0$ ના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજ $z$ માટે,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^2+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

કોઈ સંકર સંખ્યા $z$ માટે, $\operatorname{Re}(z)$ એ $z$ નો વાસ્તવિક ભાગ દર્શાવે છે. ધારો કે $S$ એ બધી સંકર સંખ્યાઓ $z$ નો ગણ છે જે $z^4 - |z|^4 = 4iz^2$ નું સમાધાન કરે છે, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $|z_1 - z_2|^2$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત, જ્યાં $z_1, z_2 \in S$ અને $\operatorname{Re}(z_1) > 0$ તથા $\operatorname{Re}(z_2) < 0$ હોય, તે શોધો:

જો $\frac{2z_1}{3z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\left| \frac{z_1 - z_2}{z_1 + z_2} \right| =$

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ નું મૂલ્ય શું છે?

દ્વિઘાત સમીકરણ (biquadratic equation),જેના બે બીજ $1+i$ અને $1-\sqrt{2}$ છે,તે કયું છે?