જો a, b, c એ c neq 1 સાથેની શૂન્યતર વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$\alpha = \frac{a+ib}{1-c}$.બંને બાજુ માનાંકનો વર્ગ લેતા,$|\alpha|^2 = \frac{a^2+b^2}{(1-c)^2} \quad \dots(i)$.આપેલ છે કે $a^2+b^2+c^2=

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{|\alpha|^2}{(1+|\alpha|^2)^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$\alpha = \frac{a+ib}{1-c}$.બંને બાજુ માનાંકનો વર્ગ લેતા,$|\alpha|^2 = \frac{a^2+b^2}{(1-c)^2} \quad \dots(i)$.આપેલ છે કે $a^2+b^2+c^2=c$,તેથી $a^2+b^2 = c-c^2 = c(1-c) \quad \dots(ii)$.$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$|\alpha|^2 = \frac{c(1-c)}{(1-c)^2} = \frac{c}{1-c}$.આથી $1+|\alpha|^2 = 1 + \frac{c}{1-c} = \frac{1-c+c}{1-c} = \frac{1}{1-c}$.તેથી,$1-c = \frac{1}{1+|\alpha|^2}$.$(ii)$ પરથી,$a^2+b^2 = c(1-c) = (1-(1-c))(1-c) = (1-c) - (1-c)^2$.$1-c = \frac{1}{1+|\alpha|^2}$ મૂકતા,$a^2+b^2 = \frac{1}{1+|\alpha|^2} - \left(\frac{1}{1+|\alpha|^2}\right)^2 = \frac{1+|\alpha|^2-1}{(1+|\alpha|^2)^2} = \frac{|\alpha|^2}{(1+|\alpha|^2)^2}$.

જો $a, b, c$ એ $c \neq 1$ સાથેની શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,જેથી $a^2+b^2+c^2=c$ અને જો $\alpha=\frac{a+i b}{1-c}$ હોય,તો $a^2+b^2=$

Similar Questions

શ્રેણી $i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે,તે શોધો.

જો $1+x^2=\sqrt{3} x$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{24}\left(x^n-\frac{1}{x^n}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એવા સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=|\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{3}}|=1$ થાય, તો $|z_{1}+z_{2}+z_{3}|$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z \ne 0$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો

આપેલ છે કે સમીકરણ $z^2 + (p + iq)z + r + is = 0$,જ્યાં $p, q, r, s$ વાસ્તવિક અને શૂન્યતર છે,તેનું એક વાસ્તવિક બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module