આપેલ છે કે સમીકરણ z^2 + (p + iq)z + r + is = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $z^2 + (p + iq)z + r + is = 0$ ... $(i)$ધારો કે $z = \alpha$ (જ્યાં $\alpha$ વાસ્તવિક છે) એ $(i)$ નું એક બીજ છે.તેથી,$\alpha^2 + (p +

Vedclass · Accepted Answer

$pqs = s^2 + q^2r$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $z^2 + (p + iq)z + r + is = 0$ ... $(i)$ધારો કે $z = \alpha$ (જ્યાં $\alpha$ વાસ્તવિક છે) એ $(i)$ નું એક બીજ છે.તેથી,$\alpha^2 + (p + iq)\alpha + r + is = 0$.આને $(\alpha^2 + p\alpha + r) + i(q\alpha + s) = 0$ તરીકે લખી શકાય.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને શૂન્ય સાથે સરખાવતા:$1) \alpha^2 + p\alpha + r = 0$$2) q\alpha + s = 0$$(2)$ પરથી,$\alpha = -\frac{s}{q}$ મળે.આ કિંમત $(1)$ માં મૂકતા,$\left(-\frac{s}{q}\right)^2 + p\left(-\frac{s}{q}\right) + r = 0$.$\frac{s^2}{q^2} - \frac{ps}{q} + r = 0$.$q^2$ વડે ગુણતા,$s^2 - pqs + q^2r = 0$ મળે.તેથી,$pqs = s^2 + q^2r$.

આપેલ છે કે સમીકરણ $z^2 + (p + iq)z + r + is = 0$,જ્યાં $p, q, r, s$ વાસ્તવિક અને શૂન્યતર છે,તેનું એક વાસ્તવિક બીજ હોય,તો:

Similar Questions

જો $x = 1 + 2i$ હોય,તો $x^3 + 7x^2 - x + 16$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan (u + iv) = i$ હોય,તો $v$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha+i \beta$ અને $\gamma+i \delta$ એ $x^2-(3-2 i) x-(2 i-2)=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,તો $\alpha \gamma+\beta \delta$ ની કિંમત શોધો :

જો $x = -2 - \sqrt{3} i$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 41$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module