ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\frac{1}{\bar{\alpha}}$ એ અનુક્રમે વર્તુળો $|z-z_0|^2=4$ અને $|z-z_0|^2=16$ પર આવેલા છે,જ્યાં $z_0=1+i$. તો $100|\alpha|^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\frac{1 - ix}{1 + ix} = a - ib$ અને $a^2 + b^2 = 1$,જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક છે,તો $x = $

નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $I$: કોઈપણ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ માટે,
$(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|)\left|\frac{z_1}{\left|z_1\right|}+\frac{z_2}{\left|z_2\right|}\right| \leq 2(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|)$
વિધાન $II$: જો $x, y, z$ ત્રણ ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય અને $a, b, c$ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જેથી $\frac{a}{|y-z|}=\frac{b}{|z-x|}=\frac{c}{|x-y|}$,તો
$\frac{a^2}{y-z}+\frac{b^2}{z-x}+\frac{c^2}{x-y}=1$
ઉપરોક્ત બે વિધાનો વચ્ચે,

જો $i z^3+z^2-z+i=0$ (જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે),તો $|z|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + \sqrt{6}iz - 3 = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} z^8$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $z, w \in \mathbb{C}$ એ $z^2 + \bar{w} = z$ અને $w^2 + \bar{z} = w$ નું સમાધાન કરે છે,તો સંકર સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ $(z, w)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?