નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:વિધાન I: કોઈપણ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધાન $I$:ત્રિકોણ અસમતા મુજબ,કોઈપણ સંકર સંખ્યાઓ $w_1, w_2$ માટે,$|w_1 + w_2| \leq |w_1| + |w_2|$.ધારો કે $w_1 = \frac{z_1}{|z_1|}$ અને $w_2 = \fra

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ સાચું છે પરંતુ વિધાન $II$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(C) વિધાન $I$:ત્રિકોણ અસમતા મુજબ,કોઈપણ સંકર સંખ્યાઓ $w_1, w_2$ માટે,$|w_1 + w_2| \leq |w_1| + |w_2|$.ધારો કે $w_1 = \frac{z_1}{|z_1|}$ અને $w_2 = \frac{z_2}{|z_2|}$.તો $|w_1| = |\frac{z_1}{|z_1|}| = 1$ અને $|w_2| = |\frac{z_2}{|z_2|}| = 1$.તેથી,$|\frac{z_1}{|z_1|} + \frac{z_2}{|z_2|}| \leq |\frac{z_1}{|z_1|}| + |\frac{z_2}{|z_2|}| = 1 + 1 = 2$.બંને બાજુ $(|z_1| + |z_2|)$ વડે ગુણતા,આપણને $(|z_1| + |z_2|)|\frac{z_1}{|z_1|} + \frac{z_2}{|z_2|}| \leq 2(|z_1| + |z_2|)$ મળે છે.તેથી,વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$:આપેલ છે કે $\frac{a}{|y-z|} = \frac{b}{|z-x|} = \frac{c}{|x-y|} = k$ (જ્યાં $k > 0$).તો $a = k|y-z|$,$b = k|z-x|$,$c = k|x-y|$.પદ $S = \frac{a^2}{y-z} + \frac{b^2}{z-x} + \frac{c^2}{x-y}$ ધ્યાનમાં લો.કારણ કે $|w|^2 = w \bar{w}$,આપણી પાસે $a^2 = k^2|y-z|^2 = k^2(y-z)(\bar{y}-\bar{z})$ છે.આ કિંમત મૂકતા,$S = \frac{k^2(y-z)(\bar{y}-\bar{z})}{y-z} + \frac{k^2(z-x)(\bar{z}-\bar{x})}{z-x} + \frac{k^2(x-y)(\bar{x}-\bar{y})}{x-y}$.$S = k^2(\bar{y}-\bar{z} + \bar{z}-\bar{x} + \bar{x}-\bar{y}) = k^2(0) = 0$.કારણ કે $0 
eq 1$,વિધાન $II$ ખોટું છે.

Similar Questions

જો $z_1$ અને $z_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\frac{2 z_1}{3 z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય, તો $\left|\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $A = \left\{ \frac{1967 + 1686 i \sin \theta}{7 - 3 i \cos \theta} : \theta \in R \right\}$. જો $A$ માં બરાબર એક ધન પૂર્ણાંક $n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1$ અને $z_2$ બે એકમાપી (unimodular) સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $z_1^2 + z_2^2 = 5$ નું સમાધાન કરે છે,તો $(z_1 - \bar{z}_1)^2 + (z_2 - \bar{z}_2)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $Z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $z^3+\bar{z}=0$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ નું એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module