જો $Z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $z^3+\bar{z}=0$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{(1+i)^{2016}}{(1-i)^{2014}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $c \neq 1$ સાથેની શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,જેથી $a^2+b^2+c^2=c$ અને જો $\alpha=\frac{a+i b}{1-c}$ હોય,તો $a^2+b^2=$

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z|^3 + 2z^2 + 4\bar{z} - 8 = 0$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $\bar{z}$ એ $z$ નો સંકર અનુબદ્ધ છે. ધારો કે $z$ નો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય નથી.
યાદી-$I$ ની દરેક એન્ટ્રીને યાદી-$II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P)$ $|z|^2$ બરાબર છે	$(1)$ $12$
$(Q)$ $|z-\bar{z}|^2$ બરાબર છે	$(2)$ $4$
$(R)$ $|z|^2+|z+\bar{z}|^2$ બરાબર છે	$(3)$ $8$
$(S)$ $|z+1|^2$ બરાબર છે	$(4)$ $10$
	$(5)$ $7$

બે સંખ્યાઓ $k_1$ અને $k_2$ ને પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો,$i^{k_1} + i^{k_2}$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$) નું મૂલ્ય શૂન્ય ન હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{-2^{11}(z_1+1+3i)^{11}}{2^5(z_2+1-3i)^{11}}$ ની કિંમત શોધો.