निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
कथन $I$: किन्हीं दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याओं $z_1, z_2$ के लिए,
$(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|)\left|\frac{z_1}{\left|z_1\right|}+\frac{z_2}{\left|z_2\right|}\right| \leq 2(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|)$
कथन $II$: यदि $x, y, z$ तीन भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $a, b, c$ तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,जैसे कि $\frac{a}{|y-z|}=\frac{b}{|z-x|}=\frac{c}{|x-y|}$,तो
$\frac{a^2}{y-z}+\frac{b^2}{z-x}+\frac{c^2}{x-y}=1$
उपरोक्त दो कथनों के बीच,

  • A
    कथन $I$ और कथन $II$ दोनों गलत हैं।
  • B
    कथन $I$ गलत है लेकिन कथन $II$ सही है।
  • C
    कथन $I$ सही है लेकिन कथन $II$ गलत है।
  • D
    कथन $I$ और कथन $II$ दोनों सही हैं।

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यदि $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3}$ और $Z_2 = \sqrt{3} + i$,और $\left(\frac{Z_1}{Z_2}\right)^{50} = x + iy$ है,तो बिंदु $(x, y)$ किस चतुर्थांश में स्थित है?

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यदि $a = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ है, तो List-$I$ का List-$II$ के साथ सही मिलान क्या है:
List-$I$List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$$(D)$ $1$
$(E)$ $\pi / 3$
$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

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