यदि sqrt{-5-12 i} और sqrt{5+12 i} के वास्तविक | vedclass

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Question

(C) माना $\sqrt{-5-12 i} = x+y i$,जहाँ $x > 0$. $-5-12 i = (x+y i)^2 = x^2-y^2+2 x y i$. वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर: $x^2-y^2 = -5$ औ

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$-3$

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(C) माना $\sqrt{-5-12 i} = x+y i$,जहाँ $x > 0$. $-5-12 i = (x+y i)^2 = x^2-y^2+2 x y i$. वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर: $x^2-y^2 = -5$ और $2 x y = -12$. $x^2+y^2 = \sqrt{(-5)^2+(-12)^2} = 13$. समीकरणों को जोड़ने पर $2 x^2 = 8$,अतः $x = 2$ ($x > 0$ के कारण)। तब $y = -3$. अतः,$\sqrt{-5-12 i} = 2-3 i$. इसी प्रकार,$\sqrt{5+12 i} = 3+2 i$ और $\sqrt{-8-6 i} = -1+3 i$. अब,$a+b i = \frac{(2-3 i)+(3+2 i)}{-1+3 i} = \frac{5-i}{-1+3 i}$. संयुग्मी से गुणा करने पर: $\frac{5-i}{-1+3 i} 	imes \frac{-1-3 i}{-1-3 i} = \frac{-8-14 i}{10} = -0.8-1.4 i$. अतः $a = -0.8$ और $b = -1.4$. $2 a+b = 2(-0.8)+(-1.4) = -3$.

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