જો $x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0$ ના તમામ બીજ ધન હોય અને તેમનો સમાંતર મધ્યક અને ગુણોત્તર મધ્યક સમાન હોય,તો $a+b+c+d=$

ધારો કે $S=\{a+b \sqrt{2}: a, b \in Z \}$,$T_1=\{(-1+\sqrt{2})^n: n \in N \}$ અને $T_2=\{(1+\sqrt{2})^n: n \in N \}$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) $TRUE$ છે?
$(A)$ $Z \cup T_1 \cup T_2 \subset S$
$(B)$ $T_1 \cap (0, \frac{1}{2024}) = \phi$,જ્યાં $\phi$ ખાલી ગણ દર્શાવે છે
$(C)$ $T_2 \cap (2024, \infty) \neq \phi$
$(D)$ કોઈપણ આપેલ $a, b \in Z$ માટે,$\cos(\pi(a+b \sqrt{2})) + i \sin(\pi(a+b \sqrt{2})) \in Z$ જો અને તો જ જો $b=0$ હોય,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$

જો $\frac{x}{(x-1)^2(x-2)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક $\frac{m}{n}$ હોય અને $|m|, |n|$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય,તો $\sqrt{|m+n|}=$

$(2+x)^9$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x, x^2, \ldots, x^7$ ના સહગુણકોનો મધ્યક $...........$ છે.

જો $(x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો:

જ્યારે $|x| < 1$ હોય,ત્યારે $[\sqrt{1 + x^2} - x]^{-1}$ ના $x$ ના ચડતા ઘાતાંકોમાં વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક શું છે?