यदि $x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0$ के सभी मूल धनात्मक हैं और उनका समांतर माध्य तथा गुणोत्तर माध्य बराबर हैं,तो $a+b+c+d=$

संख्या $N = 7^{100} - 3^{100}$ के अंतिम तीन अंक क्या हैं?

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $\left(1+\frac{x}{2}-\frac{2}{x}\right)^{4}, x \neq 0$ का विस्तार कीजिए।

कथन $(A)$: यदि $a_1, a_2, \ldots, a_n$ समीकरण $x^n-2=0$ के $n$ भिन्न मूल हैं, तो $1+\left(1-a_1\right)\left(1-a_2\right) \ldots\left(1-a_n\right)=0$ है।
कारण $(R)$: यदि $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ समीकरण $f(x) \equiv p_0 x^n+p_1 x^{n-1}+\ldots+p_n=0$ के मूल हैं, तो $f(g(x))=0$ के मूल $g^{-1}(\alpha_i)$ होंगे, जहाँ $i=1, 2, \ldots, n$ है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें:

$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में गुणांकों का योग है

$\left(1+\frac{x}{2}\right)^{12}$ के विस्तार में गुणांकों का योग है