જો સમીકરણ frac{1}{x + p} + frac{1}{x + q} = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ છે.$r(x+p)(x+q)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $r(x+q) + r(x+p) = (x+p)(x+q)$.$rx + rq + rx +

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{p^2 + q^2}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ છે.$r(x+p)(x+q)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $r(x+q) + r(x+p) = (x+p)(x+q)$.$rx + rq + rx + rp = x^2 + px + qx + pq$.પદોને ગોઠવીને દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવતા: $x^2 + x(p + q - 2r) + (pq - pr - qr) = 0$.ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $-\alpha$ છે કારણ કે તે માન (magnitude) માં સમાન અને ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ છે.બીજનો સરવાળો $\alpha + (-\alpha) = 0$ થાય.દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી,બીજનો સરવાળો $-(p + q - 2r) = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $p + q - 2r = 0$,એટલે કે $r = \frac{p + q}{2}$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot (-\alpha) = -\alpha^2$ થાય.દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી,બીજનો ગુણાકાર $pq - r(p + q)$ છે.$r = \frac{p + q}{2}$ ની કિંમત ગુણાકારના પદમાં મૂકતા:ગુણાકાર $= pq - \frac{p + q}{2}(p + q) = pq - \frac{(p + q)^2}{2} = \frac{2pq - (p^2 + 2pq + q^2)}{2} = \frac{2pq - p^2 - 2pq - q^2}{2} = -\frac{p^2 + q^2}{2}$.

જો સમીકરણ $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ ના બીજ માન (magnitude) માં સમાન પરંતુ ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ હોય,તો બીજનો ગુણાકાર શું થશે?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $35x^{2} - 53x + 20 = 0$
$II.$ $56y^{2} - 97y + 42 = 0$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $a x^{2}+b x+b=0$ ના બીજ હોય,તો $\sqrt{\frac{\alpha}{\beta}}+\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}+\sqrt{\frac{b}{a}}=$

જો $x^2 - 7x + 6 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = $

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\left( \frac{\alpha\beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha\gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta\gamma}{\beta + \gamma} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $a - \frac{1}{a - 3} = 5$ હોય,તો $(a - 3)^{3} - \frac{1}{(a - 3)^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module