જો સમીકરણ ({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ છે.બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોવાથી,વિવેચક $D = b^2 - 4ac = 0$ થાય.અહીં,

Vedclass · Accepted Answer

$G.P.$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ છે.બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોવાથી,વિવેચક $D = b^2 - 4ac = 0$ થાય.અહીં,$a = ({p^2} + {q^2})$,$b = -2q(p + r)$,અને $c = ({q^2} + {r^2})$ છે.તેથી,$D = [-2q(p + r)]^2 - 4({p^2} + {q^2})({q^2} + {r^2}) = 0$.$4q^2(p + r)^2 - 4({p^2}q^2 + p^2r^2 + q^4 + q^2r^2) = 0$.$4$ વડે ભાગતા,$q^2(p^2 + r^2 + 2pr) - (p^2q^2 + p^2r^2 + q^4 + q^2r^2) = 0$.$p^2q^2 + q^2r^2 + 2pq^2r - p^2q^2 - p^2r^2 - q^4 - q^2r^2 = 0$.સાદું રૂપ આપતા,$2pq^2r - p^2r^2 - q^4 = 0$.$-(q^4 - 2pq^2r + p^2r^2) = 0$.$-(q^2 - pr)^2 = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $q^2 - pr = 0$,અથવા $q^2 = pr$.તેથી,$p, q, r$ એ $G.P.$ માં છે.

જો સમીકરણ $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય,તો $p, q, r$ શેમાં હશે?

Similar Questions

જો કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે,$y = \frac{11 x^2+12 x+6}{x^2+4 x+2}$ એવું હોય કે $y < a$ અથવા $y \geq b$,તો $a, b$ શું છે?

જો સમીકરણ $x^2 - 8x + (a^2 - 6a) = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો:

ધારો કે $f(x) = x^2 + ax + b$,જ્યાં $a, b \in R$. જો $f(x) = 0$ ના તમામ બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $f(x) + f'(x) + f''(x) = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

$k$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^2 - 2(1 + 3k)x + 7(3 + 2k) = 0$ ના બીજ સમાન હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module