यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $\alpha\beta^2 + \alpha^2\beta + \alpha\beta$ का मान क्या होगा?

समीकरण $x^3+b x^2+c x+d=0$ का एक मूल अन्य दो मूलों के योग के बराबर होने के लिए क्या शर्त होनी चाहिए?

समीकरण $x^2 - 10x + 11 = 0$ के मूलों के बीच का $H.M.$ है

त्रिघात समीकरण $x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0$ के दो मूल वास्तविक और असमान हैं लेकिन उनका निरपेक्ष मान समान है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$, $ax^{2}+bx+c=0$ के मूल हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{2}$ और $\beta^{2}$ हैं, क्या है?

$\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $8x^3 - 42x^2 + 63x - 27 = 0$ के मूल हैं। यदि $\beta < \gamma < \alpha$ और $\beta, \gamma, \alpha$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो व्यंजक $\gamma x^2 + 4\beta x + \alpha$ का चरम मान ज्ञात कीजिए।