समीकरण x^3+b x^2+c x+d=0 का एक मूल अन्य दो मू | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना समीकरण $x^3+b x^2+c x+d=0$ के मूल $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha+\beta+\gamma=-b$ है।दी गई शर्त के

Vedclass · Accepted Answer

$8 d+b^3=4 b c$

Vedclass · Answer

(C) माना समीकरण $x^3+b x^2+c x+d=0$ के मूल $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha+\beta+\gamma=-b$ है।दी गई शर्त के अनुसार,एक मूल अन्य दो मूलों के योग के बराबर है,इसलिए माना $\alpha=\beta+\gamma$ है।इसे मूलों के योग के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\alpha+\alpha=-b$,जिसका अर्थ है $2\alpha=-b$ या $\alpha=-\frac{b}{2}$।चूंकि $\alpha$ समीकरण का एक मूल है,इसलिए यह $x^3+b x^2+c x+d=0$ को संतुष्ट करेगा।$x=-\frac{b}{2}$ रखने पर: $\left(-\frac{b}{2}\right)^3+b\left(-\frac{b}{2}\right)^2+c\left(-\frac{b}{2}\right)+d=0$।$-\frac{b^3}{8}+\frac{b^3}{4}-\frac{b c}{2}+d=0$।पूरे समीकरण को $8$ से गुणा करने पर: $-b^3+2b^3-4bc+8d=0$।$b^3-4bc+8d=0$,जो सरल होकर $b^3+8d=4bc$ हो जाता है।अतः,विकल्प $C$ सही है।

समीकरण $x^3+b x^2+c x+d=0$ का एक मूल अन्य दो मूलों के योग के बराबर होने के लिए क्या शर्त होनी चाहिए?

Similar Questions

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो $\sum \frac{1}{\alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ शून्येतर हैं।

यदि $x^3+p x^2+q x-5=0$ के दो मूलों का योग उसके तीसरे मूल के बराबर है,तो $p(p^2-4q)=$

$a$ के किस मान के लिए समीकरण $2x^2 - (a + 1)x + (a - 1) = 0$ के मूलों का अंतर उनके गुणनफल के बराबर होगा?

मान लीजिए $a, b, c$ समीकरण $x^3 + 8x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{bc}{(8b + 1)(8c + 1)} + \frac{ac}{(8a + 1)(8c + 1)} + \frac{ab}{(8a + 1)(8b + 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^{3}-2x+1=0$ के मूल हैं,तो $\sum\left(\frac{1}{\alpha+\beta-\gamma}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module