x^3+b x^2+c x+d=0 નું એક બીજ બાકીના બે બીજોના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમીકરણ $x^3+b x^2+c x+d=0$ ના બીજો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.બીજો અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma=-b$.આપેલ શરત મ

Vedclass · Accepted Answer

$8 d+b^3=4 b c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમીકરણ $x^3+b x^2+c x+d=0$ ના બીજો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.બીજો અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma=-b$.આપેલ શરત મુજબ,એક બીજ બાકીના બે બીજોના સરવાળા જેટલું છે,તેથી ધારો કે $\alpha=\beta+\gamma$.આ કિંમત સરવાળાના સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha+\alpha=-b$,જેનો અર્થ છે કે $2\alpha=-b$ અથવા $\alpha=-\frac{b}{2}$.$\alpha$ એ સમીકરણનું બીજ હોવાથી,તે $x^3+b x^2+c x+d=0$ નું સમાધાન કરશે.$x=-\frac{b}{2}$ મૂકતા: $\left(-\frac{b}{2}\right)^3+b\left(-\frac{b}{2}\right)^2+c\left(-\frac{b}{2}\right)+d=0$.$-\frac{b^3}{8}+\frac{b^3}{4}-\frac{b c}{2}+d=0$.આખા સમીકરણને $8$ વડે ગુણતા: $-b^3+2b^3-4bc+8d=0$.$b^3-4bc+8d=0$,જેનું સાદું રૂપ $b^3+8d=4bc$ થાય છે.આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

$x^3+b x^2+c x+d=0$ નું એક બીજ બાકીના બે બીજોના સરવાળા જેટલું હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $18x^3-15x^2-4x+4=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય,જ્યાં $\alpha=\beta$ અને $\alpha>\gamma$ હોય,તો $\alpha+\beta^2+\gamma^3=$

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha', \beta'$ એ $x^2 - p'x + q' = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha - \alpha')^2 + (\beta - \alpha')^2 + (\alpha - \beta')^2 + (\beta - \beta')^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો સમીકરણ $x^2 - 30x + p = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજના વર્ગ જેટલું હોય,તો $p = \dots \dots \dots$

જો $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ એ સમીકરણ $x^{2}-bx+c=0$ ના બીજ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

$p$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે. જો જે સમીકરણના બીજ એ $x^3 - px^2 + px - 1 = 0$ સમીકરણના બીજના વર્ગ હોય,તે આપેલ સમીકરણ સમાન હોય,તો $p =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module