a के किस मान के लिए समीकरण 2x^2 - (a + 1)x + | vedclass

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Question

(D) माना द्विघात समीकरण $2x^2 - (a + 1)x + (a - 1) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के गुणों से,मूलों का योग $\alpha + \beta = \frac{a + 1}{2

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$2$

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(D) माना द्विघात समीकरण $2x^2 - (a + 1)x + (a - 1) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के गुणों से,मूलों का योग $\alpha + \beta = \frac{a + 1}{2}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = \frac{a - 1}{2}$ है।मूलों का अंतर $|\alpha - \beta| = \sqrt{(\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि मूलों का अंतर उनके गुणनफल के बराबर है,इसलिए $|\alpha - \beta| = \alpha \beta$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(\alpha - \beta)^2 = (\alpha \beta)^2$ प्राप्त होता है।मान प्रतिस्थापित करने पर,$(\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta = (\alpha \beta)^2$।$(\frac{a + 1}{2})^2 - 4(\frac{a - 1}{2}) = (\frac{a - 1}{2})^2$।$\frac{a^2 + 2a + 1}{4} - 2(a - 1) = \frac{a^2 - 2a + 1}{4}$।$4$ से गुणा करने पर,$a^2 + 2a + 1 - 8(a - 1) = a^2 - 2a + 1$।$a^2 + 2a + 1 - 8a + 8 = a^2 - 2a + 1$।$-6a + 9 = -2a + 1$।$8 = 4a$।$a = 2$।

$a$ के किस मान के लिए समीकरण $2x^2 - (a + 1)x + (a - 1) = 0$ के मूलों का अंतर उनके गुणनफल के बराबर होगा?

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