a (a ge 3) का वह मान जिसके लिए x^2 - (a - 2)x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना द्विघात समीकरण $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta = a - 2$ और $\alpha \beta = a

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) माना द्विघात समीकरण $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta = a - 2$ और $\alpha \beta = a - 3$ है।मूलों के घनों का योग $S = \alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)^3 - 3\alpha \beta (\alpha + \beta)$ है।मान रखने पर,$S = (a - 2)^3 - 3(a - 3)(a - 2)$।इस व्यंजक का विस्तार करने पर: $S = (a^3 - 6a^2 + 12a - 8) - 3(a^2 - 5a + 6) = a^3 - 9a^2 + 27a - 26$।इसे $S = (a - 3)^3 + 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $a \ge 3$,पद $(a - 3)^3$ ऋणेतर है और इसका न्यूनतम मान $0$ है जब $a = 3$ हो।अतः,मूलों के घनों का योग $a = 3$ पर न्यूनतम मान प्राप्त करता है।

$a$ $(a \ge 3)$ का वह मान जिसके लिए $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ के मूलों के घनों का योग न्यूनतम है,वह है:

Similar Questions

मान लीजिए $p$ और $q$ दो धनात्मक संख्याएँ हैं जैसे कि $p + q = 2$ और $p^{4} + q^{4} = 272$ है। तो $p$ और $q$ किस समीकरण के मूल हैं?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-6x^2+11x+6=0$ के मूल हैं,तो $\Sigma \alpha^2 \beta+\Sigma \alpha \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं। यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $\alpha + \beta = 15$ है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x^2 - 2x + 3 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{\alpha - 1}{\alpha + 1}$ और $\frac{\beta - 1}{\beta + 1}$ हैं।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module