मान लीजिए p और q दो धनात्मक संख्याएँ हैं जैसे | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $p + q = 2$ और $p^{4} + q^{4} = 272$। हम जानते हैं कि $p^{2} + q^{2} = (p + q)^{2} - 2pq = 2^{2} - 2pq = 4 - 2pq$। साथ ही,$p^{4} + q^{

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$x^{2} - 2x + 16 = 0$

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(D) दिया गया है $p + q = 2$ और $p^{4} + q^{4} = 272$। हम जानते हैं कि $p^{2} + q^{2} = (p + q)^{2} - 2pq = 2^{2} - 2pq = 4 - 2pq$। साथ ही,$p^{4} + q^{4} = (p^{2} + q^{2})^{2} - 2p^{2}q^{2} = 272$। $p^{2} + q^{2}$ का मान रखने पर: $(4 - 2pq)^{2} - 2(pq)^{2} = 272$। $16 - 16pq + 4(pq)^{2} - 2(pq)^{2} = 272$। $2(pq)^{2} - 16pq - 256 = 0$। $(pq)^{2} - 8pq - 128 = 0$। मान लीजिए $t = pq$ है। तब $t^{2} - 8t - 128 = 0$। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: $t = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4(1)(-128)}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 512}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{576}}{2} = \frac{8 \pm 24}{2}$। $t = 16$ या $t = -8$। चूंकि $p$ और $q$ धनात्मक हैं,इसलिए $pq$ धनात्मक होना चाहिए,अतः $pq = 16$। $p$ और $q$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $x^{2} - (p+q)x + pq = 0$ है। मान रखने पर,हमें $x^{2} - 2x + 16 = 0$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $p$ और $q$ दो धनात्मक संख्याएँ हैं जैसे कि $p + q = 2$ और $p^{4} + q^{4} = 272$ है। तो $p$ और $q$ किस समीकरण के मूल हैं?

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