यदि alpha और beta, ax^{2}+bx+c=0 के मूल हैं, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$, $ax^{2}+bx+c=0$ के मूल हैं।मूलों का योग: $\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$.मूलों का गुणनफल: $\alpha\beta = \frac{c

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$a^{2}x^{2}-(b^{2}-2ac)x+c^{2}=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$, $ax^{2}+bx+c=0$ के मूल हैं।मूलों का योग: $\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$.मूलों का गुणनफल: $\alpha\beta = \frac{c}{a}$.नए समीकरण के लिए जिसके मूल $\alpha^{2}$ और $\beta^{2}$ हैं:मूलों का योग: $\alpha^{2}+\beta^{2} = (\alpha+\beta)^{2}-2\alpha\beta = (-\frac{b}{a})^{2}-2(\frac{c}{a}) = \frac{b^{2}}{a^{2}}-\frac{2c}{a} = \frac{b^{2}-2ac}{a^{2}}$.मूलों का गुणनफल: $\alpha^{2}\beta^{2} = (\alpha\beta)^{2} = (\frac{c}{a})^{2} = \frac{c^{2}}{a^{2}}$.आवश्यक द्विघात समीकरण $x^{2}-(	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है।$x^{2}-(\frac{b^{2}-2ac}{a^{2}})x + \frac{c^{2}}{a^{2}} = 0$.$a^{2}$ से गुणा करने पर, हमें $a^{2}x^{2}-(b^{2}-2ac)x+c^{2}=0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$, $ax^{2}+bx+c=0$ के मूल हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{2}$ और $\beta^{2}$ हैं, क्या है?

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मान लीजिए $P_n = \alpha^n + \beta^n, n \in N$ है। यदि $P_{10} = 123, P_9 = 76, P_8 = 47$ और $P_1 = 1$ है,तो $\frac{1}{\alpha}$ और $\frac{1}{\beta}$ मूलों वाला द्विघात समीकरण क्या है?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+5x+2=0$ के मूल हैं,तो $\left(\frac{\alpha}{2+5\alpha}\right)^2+\left(\frac{\beta}{2+5\beta}\right)^2=$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-12x^2+kx-18=0$ के मूल हैं और उनमें से एक मूल अन्य दो मूलों के योग का तीन गुना है,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-k=$

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