मान लीजिए P_n = alpha^n + beta^n, n in N है। | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $P_n = \alpha^n + \beta^n$। हम देखते हैं कि $P_{10} = P_9 + P_8$ $(123 = 76 + 47)$।यह दर्शाता है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $P_n = \alpha^n + \beta^n$। हम देखते हैं कि $P_{10} = P_9 + P_8$ $(123 = 76 + 47)$।यह दर्शाता है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - x - 1 = 0$ के मूल हैं।इस समीकरण के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = 1$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = -1$ है।हमें $\frac{1}{\alpha}$ और $\frac{1}{\beta}$ मूलों वाला द्विघात समीकरण ज्ञात करना है।नए मूलों का योग $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{1}{-1} = -1$ है।नए मूलों का गुणनफल $\frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{-1} = -1$ है।आवश्यक द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है।मान रखने पर,हमें $x^2 - (-1)x + (-1) = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 + x - 1 = 0$ हो जाता है।

मान लीजिए $P_n = \alpha^n + \beta^n, n \in N$ है। यदि $P_{10} = 123, P_9 = 76, P_8 = 47$ और $P_1 = 1$ है,तो $\frac{1}{\alpha}$ और $\frac{1}{\beta}$ मूलों वाला द्विघात समीकरण क्या है?

Similar Questions

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-6x^2+11x+6=0$ के मूल हैं,तो $\Sigma \alpha^2 \beta+\Sigma \alpha \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

दो समीकरणों $x^2 - 2ax + b^2 = 0$ और $x^2 - 2bx + a^2 = 0$ पर विचार करें। पहले समीकरण के मूलों का समांतर माध्य किसके बराबर है?

यदि समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ के किन्हीं दो मूलों का योग शून्य है,तो

यदि $\sin \theta$ और $\cos \theta$ समीकरण $ax^2 - bx + c = 0$ के मूल हैं, तो $a, b$ और $c$ किस संबंध को संतुष्ट करते हैं?

$x^3-b x^2+c x-d=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में होने की शर्त क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module