જો સમીકરણ x^{3}+a x^{2}+b x+c=0 ના બીજ AP માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ છે.ધારો કે બીજ $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તેઓ $AP$ માં હોવાથી,$2 \beta = \alpha + \gamma$ થાય.બીજના સરવાળા

Vedclass · Accepted Answer

$-27$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ છે.ધારો કે બીજ $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તેઓ $AP$ માં હોવાથી,$2 \beta = \alpha + \gamma$ થાય.બીજના સરવાળા પરથી,$\alpha + \beta + \gamma = -a$.$\alpha + \gamma = 2 \beta$ મૂકતા,$3 \beta = -a$,તેથી $\beta = -\frac{a}{3}$.$\beta$ એ બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:$(-\frac{a}{3})^{3} + a(-\frac{a}{3})^{2} + b(-\frac{a}{3}) + c = 0$.$-\frac{a^{3}}{27} + \frac{a^{3}}{9} - \frac{ab}{3} + c = 0$.$27$ વડે ગુણતા,$-a^{3} + 3a^{3} - 9ab + 27c = 0$.$2a^{3} - 9ab + 27c = 0$.તેથી,$2a^{3} - 9ab = -27c$.

જો સમીકરણ $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ ના બીજ $AP$ માં હોય,તો $2 a^{3}-9 a b$ ની કિંમત શું થાય ($c$ માં)?

Similar Questions

એક $A.P.$ ના $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $m^2:n^2$ છે,તો $m^{th}$ અને $n^{th}$ પદનો ગુણોત્તર શું થશે?

સમાંતર શ્રેણીનાં $n$ પદોનો સરવાળો $nA + n^2B$ છે,જ્યાં $A$ અને $B$ અચળ છે. આ શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત....... છે.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમાંતર શ્રેણીનું $m$-મું પદ $1/n$ અને $n$-મું પદ $1/m$ હોય,તો તેના પ્રથમ $mn$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$7$ વડે ભાગતા $2$ અથવા $5$ શેષ વધતી હોય તેવી તમામ બે અંકની ધન સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module