પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ ધન પદોની સમાંતર શ્રેણીમાં છે. ધારો કે $A_{k}=a_1^2-a_2^2+a_3^2-a_4^2+\ldots+a_{2k-1}^2-a_{2k}^2$. જો $A_3=-153$,$A_5=-435$ અને $a_1^2+a_2^2+a_3^2=66$ હોય,તો $a_{17}-A_7$ ની કિંમત શોધો.

જો સમાંતર શ્રેણીનું $9^{th}$ અને $19^{th}$ મું પદ અનુક્રમે $35$ અને $75$ હોય,તો તેનું $20^{th}$ મું પદ કયું હોય?

જો સમીકરણ $x^3 - 9x^2 + \alpha x - 15 = 0$ ના બીજ $A.P.$ માં હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $A.P.$,$a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ ના પ્રથમ $11$ પદોનો સરવાળો $0$ $(a_{1} \neq 0)$ હોય,તો $A.P.$,$a_{1}, a_{3}, a_{5}, \ldots, a_{23}$ નો સરવાળો $k a_{1}$ છે,જ્યાં $k$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = nP + \frac{1}{2}n(n-1)Q$ હોય,જ્યાં $P$ અને $Q$ અચળાંકો છે,તો સામાન્ય તફાવત શોધો.