यदि a के सभी मानों का समुच्चय,जिसके लिए समीकर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $f(x) = 5x^3 - 15x$ है। समीकरण $5x^3 - 15x - a = 0$ को $f(x) = a$ के रूप में लिखा जा सकता है।तीन भिन्न वास्तविक मूल प्राप्त करने के लिए,क्षैत

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = 5x^3 - 15x$ है। समीकरण $5x^3 - 15x - a = 0$ को $f(x) = a$ के रूप में लिखा जा सकता है।तीन भिन्न वास्तविक मूल प्राप्त करने के लिए,क्षैतिज रेखा $y = a$ को $f(x)$ के ग्राफ को तीन भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करना चाहिए।सबसे पहले,$f'(x) = 0$ रखकर $f(x)$ के क्रांतिक बिंदु ज्ञात करें:$f'(x) = 15x^2 - 15 = 15(x^2 - 1) = 15(x - 1)(x + 1)$।क्रांतिक बिंदु $x = 1$ और $x = -1$ हैं।स्थानीय अधिकतम मान $f(-1) = 5(-1)^3 - 15(-1) = -5 + 15 = 10$ है।स्थानीय न्यूनतम मान $f(1) = 5(1)^3 - 15(1) = 5 - 15 = -10$ है।समीकरण $f(x) = a$ के तीन भिन्न वास्तविक मूल होने के लिए,$a$ को स्थानीय न्यूनतम और स्थानीय अधिकतम मानों के बीच होना चाहिए:$-10 अतः,अंतराल $(\alpha, \beta)$ $(-10, 10)$ है,इसलिए $\alpha = -10$ और $\beta = 10$ है।हमें $\beta - 2\alpha$ की गणना करनी है:$\beta - 2\alpha = 10 - 2(-10) = 10 + 20 = 30$।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ यदि $(a, b)$ नतिपरिवर्तन बिंदु है,तो $a - b$ बराबर है	$(P)$ $3$
$(B)$ यदि $e^t$ स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,तो $12t$ बराबर है	$(Q)$ $1$
$(C)$ यदि ग्राफ $(d, e)$ पर अवतल नीचे (concave down) है,तो $d + 3e$ बराबर है	$(R)$ $4$
$(D)$ यदि ग्राफ $(p, \infty)$ पर अवतल ऊपर (concave up) है,तो $p$ बराबर है	$(S)$ $8$

Similar Questions

यदि $x=-1$ और $x=2$ फलन $f(x)=\alpha \log |x|+\beta x^2+x$ के चरम बिंदु हैं,तो

मान लीजिए $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3$ है,तो $x = 2$ पर $f(x)$ का:

अंतराल $0 \leq x \leq 2\pi$ में $f(x) = 2\sin x + \cos 2x$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module