જો a ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે સમીકરણ 5x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = 5x^3 - 15x$. સમીકરણ $5x^3 - 15x - a = 0$ ને $f(x) = a$ તરીકે લખી શકાય.ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ મેળવવા માટે,આડી રેખા $y = a$ એ $f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = 5x^3 - 15x$. સમીકરણ $5x^3 - 15x - a = 0$ ને $f(x) = a$ તરીકે લખી શકાય.ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ મેળવવા માટે,આડી રેખા $y = a$ એ $f(x)$ ના આલેખને ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદવી જોઈએ.પ્રથમ,$f'(x) = 0$ લઈને $f(x)$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધો:$f'(x) = 15x^2 - 15 = 15(x^2 - 1) = 15(x - 1)(x + 1)$.ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = 1$ અને $x = -1$ છે.સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય $f(-1) = 5(-1)^3 - 15(-1) = -5 + 15 = 10$ છે.સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(1) = 5(1)^3 - 15(1) = 5 - 15 = -10$ છે.સમીકરણ $f(x) = a$ ને ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ મળે તે માટે,$a$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્યોની વચ્ચે હોવું જોઈએ:$-10 આમ,અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ એ $(-10, 10)$ છે,તેથી $\alpha = -10$ અને $\beta = 10$.આપણે $\beta - 2\alpha$ ની ગણતરી કરવાની છે:$\beta - 2\alpha = 10 - 2(-10) = 10 + 20 = 30$.

Similar Questions

વિધેય $\frac{\log x}{x}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

ગણ $A = \{x \mid x^2 + 20 \le 9 x\}$ પર વિધેય $f(x) = 2 x^3 - 15 x^2 + 36 x - 48$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

બે શૂન્યતર સંખ્યાઓનો સરવાળો $4$ છે. તેમના વ્યસ્તોના સરવાળાની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $y = \frac{ax - b}{(x - 1)(x - 4)}$ ને ટર્નિંગ પોઈન્ટ $P(2, -1)$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module