વિધેય frac{log x}{x} ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ છીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ છીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) - \log x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.સ્થાનિક મહત્તમ કે ન્યૂનતમ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા:$\frac{1 - \log x}{x^2} = 0 \implies 1 - \log x = 0 \implies \log x = 1 \implies x = e$.હવે,બિંદુનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે આપણે દ્વિતીય વિકલન $f''(x)$ ચકાસીએ છીએ:$f''(x) = \frac{x^2 \cdot (-\frac{1}{x}) - (1 - \log x) \cdot 2x}{x^4} = \frac{-x - 2x + 2x \log x}{x^4} = \frac{2 \log x - 3}{x^3}$.$x = e$ આગળ,$f''(e) = \frac{2 \log e - 3}{e^3} = \frac{2(1) - 3}{e^3} = -\frac{1}{e^3}$.કારણ કે $f''(e) સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $f(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e}$ છે.

વિધેય $\frac{\log x}{x}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ ધન સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $a > b$,તો $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ માટે $a \sec \theta - b \tan \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું થાય?

$\frac{\log x}{x}, 0 < x < \infty$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

બે શૂન્યતર સંખ્યાઓનો સરવાળો $4$ છે. તેમના વ્યસ્તોના સરવાળાની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module