જો વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$,જ્યાં $a > 0$,તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ પ્રાપ્ત કરે છે,જેથી $p^2 = q$ થાય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $y = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

બિંદુ $A$ એ વક્ર $y = e^{-x^2}$ પર આવેલું છે અને તેના યામ $(x, e^{-x^2})$ છે જ્યાં $x > 0$ છે. બિંદુ $B$ ના યામ $(x, 0)$ છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય,તો ત્રિકોણ $AOB$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$\triangle ABC$ માં, $\angle B=90^{\circ}$ અને $(b+a)$ હંમેશા અચળ છે. $\triangle ABC$ મહત્તમ ક્ષેત્રફળ આવરી લે તે માટે, $\angle C=$

વિધેય $f(x) = \sin(2x) - x$ માટે અંતરાલ $\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

એક ઉત્પાદક $x$ વસ્તુઓ દરેકની $\left(5 - \frac{x}{100}\right)$ રૂપિયાની કિંમતે વેચી શકે છે. $x$ વસ્તુઓની પડતર કિંમત $\text{Rs} \left(\frac{x}{5} + 500\right)$ છે. મહત્તમ નફો મેળવવા માટે તેણે કેટલી વસ્તુઓ વેચવી જોઈએ તે શોધો.