यदि रेखाओं vec{r}=(-hat{i}+3hat{k})+lambda(ha | vedclass

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Question

(B) दो रेखाओं $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda \vec{b}_1$ और $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu \vec{b}_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{

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$2$

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(B) दो रेखाओं $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda \vec{b}_1$ और $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu \vec{b}_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ $\vec{a}_1 = -\hat{i} + 3\hat{k}$,$\vec{b}_1 = \hat{i} - a\hat{j}$,$\vec{a}_2 = -\hat{j} + 2\hat{k}$,और $\vec{b}_2 = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है।$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$.$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = -a\hat{i} - \hat{j} + (a-1)\hat{k}$.$|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{2a^2 - 2a + 2}$.$(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) = 2 - 2a$.चूँकि $d = \sqrt{\frac{2}{3}}$,इसलिए $\frac{|2 - 2a|}{\sqrt{2a^2 - 2a + 2}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{4(1-a)^2}{2(a^2 - a + 1)} = \frac{2}{3} \implies 2a^2 - 5a + 2 = 0$.$(2a - 1)(a - 2) = 0$,अतः $a = 2$ या $a = 0.5$.$a$ का पूर्णांक मान $2$ है।

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$A(2,3,4), B(4,5,7), C(2,-6,3), D(4,-4, k)$ चार बिंदु हैं। यदि रेखा $\overline{AB}$,$\overline{CD}$ के समांतर है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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