यदि ax^2 + (2a + 1)xy + 2y^2 = 0 द्वारा निरूप | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $ax^2 + (2a + 1)xy + 2y^2 = 0$ है। इसे $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $A = a$,$2H = 2a + 1$,और

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$\frac{17}{4}$

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(A) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $ax^2 + (2a + 1)xy + 2y^2 = 0$ है। इसे $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $A = a$,$2H = 2a + 1$,और $B = 2$ प्राप्त होता है। मान लीजिए रेखाओं के ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। दिया गया है कि $m_1 = \frac{1}{m_2}$,जिसका अर्थ है $m_1 m_2 = 1$। रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के लिए,ढालों का गुणनफल $m_1 m_2 = \frac{A}{B} = \frac{a}{2}$ होता है। दोनों की तुलना करने पर,$\frac{a}{2} = 1$,इसलिए $a = 2$ प्राप्त होता है। ढालों का योग $m_1 + m_2 = -\frac{2H}{B} = -\frac{2a + 1}{2}$ होता है। $a = 2$ रखने पर,$m_1 + m_2 = -\frac{2(2) + 1}{2} = -\frac{5}{2}$ प्राप्त होता है। हमें $m_1^2 + m_2^2$ ज्ञात करना है। सर्वसमिका $m_1^2 + m_2^2 = (m_1 + m_2)^2 - 2m_1 m_2$ का उपयोग करने पर: $m_1^2 + m_2^2 = (-\frac{5}{2})^2 - 2(1) = \frac{25}{4} - 2 = \frac{25 - 8}{4} = \frac{17}{4}$।

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