જો ax^2 + (2a + 1)xy + 2y^2 = 0 દ્વારા દર્શાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $ax^2 + (2a + 1)xy + 2y^2 = 0$ છે. $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,$A = a$,$2H = 2a + 1$,અને $B = 2$ મળે છે. ધાર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{17}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $ax^2 + (2a + 1)xy + 2y^2 = 0$ છે. $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,$A = a$,$2H = 2a + 1$,અને $B = 2$ મળે છે. ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. આપેલ છે કે $m_1 = \frac{1}{m_2}$,જેનો અર્થ છે કે $m_1 m_2 = 1$. રેખાઓની જોડી $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ માટે,ઢાળનો ગુણાકાર $m_1 m_2 = \frac{A}{B} = \frac{a}{2}$ થાય છે. બંનેને સરખાવતા,$\frac{a}{2} = 1$,તેથી $a = 2$ મળે છે. ઢાળનો સરવાળો $m_1 + m_2 = -\frac{2H}{B} = -\frac{2a + 1}{2}$ થાય છે. $a = 2$ મૂકતા,$m_1 + m_2 = -\frac{2(2) + 1}{2} = -\frac{5}{2}$ મળે છે. આપણે $m_1^2 + m_2^2$ શોધવાનું છે. નિત્યસમ $m_1^2 + m_2^2 = (m_1 + m_2)^2 - 2m_1 m_2$ નો ઉપયોગ કરતા: $m_1^2 + m_2^2 = (-\frac{5}{2})^2 - 2(1) = \frac{25}{4} - 2 = \frac{25 - 8}{4} = \frac{17}{4}$.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $y=3$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

$K x^2 + 6 x y + y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ત્રણ ગણો હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $3x + 2y - 8 = 0$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $x^2 - 7xy + 12y^2 = 0$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module