જો 5x^2 + frac{40}{3}xy + ky^2 = 0 દ્વારા દર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $5x^2 + \frac{40}{3}xy + ky^2 = 0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 5$,$2h = \frac{40}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $5x^2 + \frac{40}{3}xy + ky^2 = 0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 5$,$2h = \frac{40}{3} \Rightarrow h = \frac{20}{3}$,અને $b = k$ મળે. ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b} = -\frac{40}{3k}$ અને $m_1m_2 = \frac{a}{b} = \frac{5}{k}$. $m_1 = 3$ આપેલ હોવાથી,$3 + m_2 = -\frac{40}{3k}$ અને $3m_2 = \frac{5}{k} \Rightarrow m_2 = \frac{5}{3k}$ મળે. સરવાળાના સમીકરણમાં $m_2$ ની કિંમત મૂકતા: $3 + \frac{5}{3k} = -\frac{40}{3k}$. $3k$ વડે ગુણતા: $9k + 5 = -40$ $\Rightarrow 9k = -45$ $\Rightarrow k = -5$. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ દ્વારા મળે છે. અહીં,$a + b = 5 + (-5) = 0$. $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય હોવાથી,રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે. તેથી,$	heta = \frac{\pi}{2}$.

જો $5x^2 + \frac{40}{3}xy + ky^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓમાંથી એકનો ઢાળ $3$ હોય,તો રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $x^2-5xy+py^2+3x-8y+2=0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. જો $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણ $(x^2 + y^2)\sin \theta + 2xy = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$x^2 + 2xy - y^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો રેખાઓ $ax^2+2hxy+by^2=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $4h^2=$

જો $(k^2+2) x^2+3 xy-6 y^2=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module