यदि 5x^2 + frac{40}{3}xy + ky^2 = 0 द्वारा नि | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $5x^2 + \frac{40}{3}xy + ky^2 = 0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a =

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $5x^2 + \frac{40}{3}xy + ky^2 = 0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 5$,$2h = \frac{40}{3} \Rightarrow h = \frac{20}{3}$,और $b = k$ प्राप्त होता है। मान लीजिए रेखाओं के ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। हम जानते हैं कि $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b} = -\frac{40}{3k}$ और $m_1m_2 = \frac{a}{b} = \frac{5}{k}$। $m_1 = 3$ दिया गया है,इसलिए $3 + m_2 = -\frac{40}{3k}$ और $3m_2 = \frac{5}{k} \Rightarrow m_2 = \frac{5}{3k}$। योग के समीकरण में $m_2$ का मान रखने पर: $3 + \frac{5}{3k} = -\frac{40}{3k}$। $3k$ से गुणा करने पर: $9k + 5 = -40$ $\Rightarrow 9k = -45$ $\Rightarrow k = -5$। रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$a + b = 5 + (-5) = 0$ है। चूंकि $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य है,इसलिए रेखाएं लंबवत हैं। अतः,$	heta = \frac{\pi}{2}$।

यदि $5x^2 + \frac{40}{3}xy + ky^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल $3$ है,तो रेखाओं के युग्म के बीच का कोण क्या है?

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