x^2 + 2hxy + 6y^2 = 0 દ્વારા આપવામાં આવેલી બં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2 + 2hxy + 6y^2 = 0$ છે. $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 1$,$b = 6$ અને $xy$ નો સહગુણક $2h$ મળે છે.ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $

Vedclass · Accepted Answer

$h = -5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2 + 2hxy + 6y^2 = 0$ છે. $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 1$,$b = 6$ અને $xy$ નો સહગુણક $2h$ મળે છે.ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. તો $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{6} = -\frac{h}{3}$ અને $m_1 m_2 = \frac{1}{6}$.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{7}ight)$ આપેલ છે,તેથી $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight| = \frac{1}{7}$.$(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2$ નો ઉપયોગ કરતા,$(m_1 - m_2)^2 = \frac{h^2}{9} - \frac{2}{3} = \frac{h^2 - 6}{9}$.તેથી $|m_1 - m_2| = \frac{\sqrt{h^2 - 6}}{3}$.આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{\frac{\sqrt{h^2 - 6}}{3}}{1 + \frac{1}{6}} = \frac{1}{7} \implies \frac{2\sqrt{h^2 - 6}}{7} = \frac{1}{7}$.આથી $2\sqrt{h^2 - 6} = 1 \implies 4h^2 - 24 = 1 \implies h^2 = \frac{25}{4} \implies h = \pm \frac{5}{2}$.ઢાળ ધન હોવાથી,$m_1 + m_2 = -\frac{h}{3} > 0$,તેથી $h$ ઋણ હોવો જોઈએ. આમ,$h = -\frac{5}{2}$.

Similar Questions

રેખાઓ $(x^2+y^2) \sin \theta+2xy=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

$3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓની જોડી એકબીજાને કાટખૂણે હોય તે માટે $a$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $3ax^2 - 16xy - (a^2 - 10)y^2 = 0$ શું દર્શાવે છે?

$(x^2+y^2) \sin^2 \alpha = (x \cos \alpha - y \sin \alpha)^2$ દ્વારા દર્શાવતી સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

સમીકરણ $\sqrt{3}x^2 - 4xy + \sqrt{3}y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી સીધી રેખાઓની જોડી છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module