જો સમીકરણોની સિસ્ટમ x+2y-z=3,3x-y+2z=1 અને 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણોની સિસ્ટમને મેટ્રિક્સ સ્વરૂપ $AX=B$ માં આ રીતે લખી શકાય: $\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \ 3 & -1 & 2 \ 2 & -2 & 3\end{array}ight]\

Vedclass · Accepted Answer

$33$

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણોની સિસ્ટમને મેટ્રિક્સ સ્વરૂપ $AX=B$ માં આ રીતે લખી શકાય: $\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \ 3 & -1 & 2 \ 2 & -2 & 3\end{array}ight]\left[\begin{array}{l}x \ y \ z\end{array}ight]=\left[\begin{array}{l}3 \ 1 \ 2\end{array}ight]$ઓગમેન્ટેડ મેટ્રિક્સ છે: $\left[\begin{array}{ccccc}1 & 2 & -1 & : & 3 \ 3 & -1 & 2 & : & 1 \ 2 & -2 & 3 & : & 2\end{array}ight]$રો ઓપરેશન્સ $R_2 ightarrow R_2-3R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3-2R_1$ લાગુ પાડતા:$\sim\left[\begin{array}{ccccc}1 & 2 & -1 & : & 3 \ 0 & -7 & 5 & : & -8 \ 0 & -6 & 5 & : & -4\end{array}ight]$$R_3 ightarrow 7R_3-6R_2$ લાગુ પાડતા:$\sim\left[\begin{array}{ccccc}1 & 2 & -1 & : & 3 \ 0 & -7 & 5 & : & -8 \ 0 & 0 & 5 & : & 20\end{array}ight]$કારણ કે $\operatorname{Rank}(A:B)=\operatorname{Rank}(A)=3$,સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ છે.રો-એશેલોન સ્વરૂપ પરથી:$5z=20 \Rightarrow z=4$$-7y+5(4)=-8 \Rightarrow -7y=-28 \Rightarrow y=4$$x+2(4)-4=3 \Rightarrow x+4=3 \Rightarrow x=-1$તેથી,$\alpha=-1, \beta=4, \gamma=4$.તેથી $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (-1)^2 + 4^2 + 4^2 = 1 + 16 + 16 = 33$.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+2y-z=3$,$3x-y+2z=1$ અને $2x-2y+3z=2$ નો ઉકેલ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

Similar Questions

સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x - y + (\cos\theta) z = 0$,$3x + y + 2z = 0$,અને $(\cos\theta) x + y + 2z = 0$ માટે $0 < \theta < 2\pi$ ને અનન્ય ઉકેલ સિવાયના (non-trivial) ઉકેલ(ઓ) છે:

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=6, x+2y+3z=10$ અને $x+2y+az=b$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય ત્યારે

જો સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=2$,$2x+4y-z=6$,અને $3x+2y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module