यदि अवकल समीकरण $(1 + x^3) \frac{dy}{dx} + 6x^2y = 1 + x^2$ का हल $y = \frac{1}{(1 + x^3)^s} [x + \frac{x^p}{p} + \frac{x^q}{q} + \frac{x^r}{r} + c]$ है, तो $p, q, r$ और $s$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है...

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x-x^{3}) dy=(y+yx^{2}-3x^{4}) dx, x>2$ का हल है। यदि $y(3)=3$ है,तो $y(4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x^2+4)^2 dy + (2x^3y+8xy-2) dx = 0$ का हल है। यदि $y(0)=0$ है,तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(y+1) \tan ^{2} x \,dx+\tan x \,dy+y \,dx=0$ का एक हल वक्र है,जहाँ $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0+} x y(x)=1$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = A(x) e^{\int P dx}$,$\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x)$ का एक हल है,तो $A'(x) =$

यदि एक वक्र $y = f(x)$ बिंदु $(1, 2)$ से गुजरता है और $x \frac{dy}{dx} + y = bx^4$ को संतुष्ट करता है,तो $b$ के किस मान के लिए $\int_{1}^{2} f(x) dx = \frac{62}{5}$ होगा?