જો વિકલ સમીકરણ (1 + x^3) frac{dy}{dx} + 6x^2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + x^3) \frac{dy}{dx} + 6x^2y = 1 + x^2$ છે. $(1 + x^3)$ વડે ભાગતા, $\frac{dy}{dx} + \frac{6x^2}{1 + x^3} y = \frac{1 + x^2}{1

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + x^3) \frac{dy}{dx} + 6x^2y = 1 + x^2$ છે. $(1 + x^3)$ વડે ભાગતા, $\frac{dy}{dx} + \frac{6x^2}{1 + x^3} y = \frac{1 + x^2}{1 + x^3}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = \frac{6x^2}{1 + x^3}$ અને $Q(x) = \frac{1 + x^2}{1 + x^3}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{6x^2}{1 + x^3} dx} = e^{2 \ln(1 + x^3)} = (1 + x^3)^2$ છે.ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + c$ છે.$y(1 + x^3)^2 = \int \frac{1 + x^2}{1 + x^3} (1 + x^3)^2 dx + c = \int (1 + x^2)(1 + x^3) dx + c = \int (1 + x^3 + x^2 + x^5) dx + c$ છે.$y(1 + x^3)^2 = x + \frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + \frac{x^6}{6} + c$ છે.આની સરખામણી $y = \frac{1}{(1 + x^3)^s} [x + \frac{x^p}{p} + \frac{x^q}{q} + \frac{x^r}{r} + c]$ સાથે કરતા, $s = 2$ અને ગણ $\{p, q, r\} = \{4, 3, 6\}$ મળે છે.$2, 3, 4, 6$ નો $LCM$ $12$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=0$ છે. તો $y(0)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos y + (x \sin y - 1) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\cos x \frac{dy}{dx} + y \sin x = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2(y + 2) \log_e(y + 2) dx + (x + 4 - 2 \log_e(y + 2)) dy = 0$,$y > -1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(e^4 - 2) = 1$ છે. તો $x(e^9 - 2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ax + by + c}$,જ્યાં $a, b, c$ બધા શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module