यदि y = A(x) e^{int P dx},frac{dy}{dx} + P(x) | vedclass

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Question

(D) दिया गया रैखिक अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x)$.समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P(x) dx}$ है।सामान्य हल $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF d

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$Q(x) e^{\int P dx}$

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(D) दिया गया रैखिक अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x)$.समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P(x) dx}$ है।सामान्य हल $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$ है।दिया गया है कि $y = A(x) e^{\int P(x) dx}$,इसलिए $A(x) = \int Q(x) e^{\int P(x) dx} dx$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$A'(x) = \frac{d}{dx} [\int Q(x) e^{\int P(x) dx} dx]$.चूंकि अवकलन और समाकलन एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं:$A'(x) = Q(x) e^{\int P(x) dx}$.

यदि $y = A(x) e^{\int P dx}$,$\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x)$ का एक हल है,तो $A'(x) =$

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यदि $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sin 2x$ और $y(0) = 1$ है,तो $y(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(1+y+x^{2}y)dx + (x+x^{3})dy = 0$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

अवकल समीकरण $ydx - (x + 2y^2)dy = 0$ का हल $x = f(y)$ है। यदि $f(-1) = 1$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण है:

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