यदि रैखिक समीकरणों के निकाय x+y-z=6,3x+2y-z=5 | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरणों का निकाय है:$x+y-z=6$  $(1)$$3x+2y-z=5$  $(2)$$2x-y-2z=-3$  $(3)$ऑगमेंटेड मैट्रिक्स (augmented matrix) विधि का उपयोग करते हुए:$[A:

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$2$

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(B) दिए गए समीकरणों का निकाय है:$x+y-z=6$  $(1)$$3x+2y-z=5$  $(2)$$2x-y-2z=-3$  $(3)$ऑगमेंटेड मैट्रिक्स (augmented matrix) विधि का उपयोग करते हुए:$[A:B] = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & | & 6 \ 3 & 2 & -1 & | & 5 \ 2 & -1 & -2 & | & -3 \end{bmatrix}$पंक्ति संक्रियाओं (row operations) को लागू करने पर:$R_2 ightarrow R_2 - 3R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - 2R_1$:$[A:B] = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & | & 6 \ 0 & -1 & 2 & | & -13 \ 0 & -3 & 0 & | & -15 \end{bmatrix}$$R_3 ightarrow R_3 - 3R_2$:$[A:B] = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & | & 6 \ 0 & -1 & 2 & | & -13 \ 0 & 0 & -6 & | & 24 \end{bmatrix}$तीसरी पंक्ति से: $-6z = 24 \Rightarrow z = -4 = \gamma$.दूसरी पंक्ति से: $-y + 2z = -13 \Rightarrow -y + 2(-4) = -13 \Rightarrow -y - 8 = -13 \Rightarrow y = 5 = \beta$.पहली पंक्ति से: $x + y - z = 6 \Rightarrow x + 5 - (-4) = 6 \Rightarrow x + 9 = 6 \Rightarrow x = -3 = \alpha$.अतः,$\alpha + \beta = -3 + 5 = 2$.

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y-z=6$,$3x+2y-z=5$ और $2x-y-2z+3=0$ का हल $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ है,तो $\alpha+\beta=$

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$m, n$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय
$x+y+z=4$
$2x+5y+5z=17$
$x+2y+mz=n$
के अनंत हल हैं,जो निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करते हैं:

यदि समीकरणों की प्रणाली $x+ky+3z=-2$, $4x+3y+kz=14$, और $2x+y+2z=3$ को मैट्रिक्स व्युत्क्रम विधि द्वारा हल किया जा सकता है, तो:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $D = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ है। तो निकाय $AX = D$ का

यदि समीकरण निकाय $2x + 3y - z = 5$,$x + \alpha y + 3z = -4$,और $3x - y + \beta z = 7$ के अनंत हल हैं,तो $13\alpha\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 9$,और $x + 3y + \alpha z = \beta$ के अनंत हल हैं,तो $\beta - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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