જો રેખાઓ frac{x-2}{1}=frac{y-1}{2}=frac{z+3}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{p}$ અને $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{q}$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $\vec{a_1} = (2, 1, -3)$,$\vec{p} = (1, 2

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{p}$ અને $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{q}$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $\vec{a_1} = (2, 1, -3)$,$\vec{p} = (1, 2, -3)$,$\vec{a_2} = (-1, -3, -5)$,અને $\vec{q} = (2, 4, -5)$.બે રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q})|}{|\vec{p} 	imes \vec{q}|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,$\vec{p} 	imes \vec{q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -3 \ 2 & 4 & -5 \end{vmatrix} = 2\hat{i} - \hat{j} + 0\hat{k}$ ગણો.તેનું માન $|\vec{p} 	imes \vec{q}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{5}$ છે.આગળ,$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (-3, -4, -2)$.ડોટ ગુણાકાર $(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q}) = (-3, -4, -2) \cdot (2, -1, 0) = -6 + 4 + 0 = -2$.તેથી,$d = \frac{|-2|}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$.લઘુત્તમ અંતરનો વર્ગ $d^2 = \frac{4}{5}$ થાય.અહીં $m=4$ અને $n=5$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે.તેથી,$m+n = 4+5 = 9$.

Similar Questions

જો $(2\alpha + 1, \alpha^2 - 3\alpha, \frac{\alpha - 1}{2})$ એ રેખા $\frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{1}$ માં $(\alpha, 2\alpha, 1)$ નું પ્રતિબિંબ હોય, તો $\alpha$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) કઈ છે?

બિંદુ જેનો સ્થાન સદિશ $\vec{P} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે,તેનું રેખા $\vec{r} = \hat{j} - 2\hat{k} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ માં પ્રતિબિંબનો સ્થાન સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module